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Sesión 13: CONJUNTOS

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 CONJUNTOS  ¿Qué es conjunto?  Un conjunto se define como la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes.  Estos elementos pueden ser cualquier cosa, tales como números, canciones, meses, personas, etcétera. Un conjunto se puede escribir de las siguientes formas:  1. Forma tabular, enumerativa o extensiva: Escribimos dentro de llaves una lista de los elementos que lo forman, separándolos por medio de comas. 2. Forma Descriptiva o comprensiva: Escribimos la variable para representar a los elementos del conjunto, luego, la proposición abierta describe la propiedad común que los identifica.  3. Forma gráfica: Dibujamos una figura cerrada como un círculo, un triángulo u otra y colocamos dentro de ella los elementos del conjunto (digramas de Venn). Tipos de conjuntos  A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de como los agrupamos puede variar, dando lugar entonces a los diferentes tipos de conjuntos: Conjuntos finitos.  La
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Sesión 12: PROPOSICIONES TABLAS DE VERDAD

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 PROPOSICIONES TABLAS DE VERDAD La Negación  Éste es un conectivo que sólo afecta una variable, o bien a una expresión completa considerada como unidad. Refleja el sentido de “no” o “es falso que” del lenguaje ordinario. Vamos a representarla con la tilde “~”.  Representa la inversión del valor de verdad de una proposición.  Por ejemplo: Sea P = “Hoy es lunes”. Entonces ~P significa: “Hoy no es lunes”, o “Es falso que hoy es lunes”.  La operación de la negación puede representarse con la siguiente tabla:  La Conjunción  Es posible conjuntar dos o más proposiciones, es decir, la conjunción es un conectivo binario. Una conjunción es Falsa cuando cualquiera de sus componentes es Falso. Refleja el sentido de “y”, “pero”, “que”, entre otros, del lenguaje ordinario. Se representa por el símbolo “^”.  Por ejemplo: Sea P = “Hoy es lunes” y Q = “Hoy está lloviendo”. Entonces P ^ Q significa: “Hoy es lunes y está lloviendo”.  La operación de la conjunción puede representarse con la siguiente tab
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Sesión 11: PROPOSICIÓN, NEGACIÓN

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PROPOSICIÓN, NEGACIÓN  Proposición  Significado de una idea o enunciado. Tiene un valor de verdad (V) y también puede ser falso (F)  Se representa con las letras del abecedario desde la p hasta la z. Ejemplos: 1. Lesli es colocha (V) 2. Diego no tiene tatuajes (F) Negación de la proposición  La negación de una proposición verdadera, es falsa. Ejemplo: 1. Plutón no es un planeta                                Plutón es un planeta     La negación de una proposición falsa, es verdadera. Ejemplo: 1.Para ser diputado se tiene que estar graduado a nivel universitario.   (N) Para ser diputado no se tiene que estar graduado a nivel universitario. Proposiciones abiertas Es un enunciado que da la información que no se puede calificar como verdadera o falsa porque el sujeto no está especificado, por lo tanto no tiene valor de verdad. Ejemplo: 1. El nació en Guatemala ( no se determina al sujeto) no se puede afirmar que sea una proposición falsa o verdadera.  2. 3 + y =21 (por contener una varia
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Sesión 10: INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

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 Interpretación de Gráficas Las gráficas son representaciones abstractas de relaciones entre dos o más variables, también resumen y organizan la información, además de resaltar visualmente sus propiedades más importantes; las representaciones gráficas permiten establecer patrones y transmitir ideas e modo mas sencillo.  Es muy importante para cualquier trabajo de investigación poder interpretar todo tipo de gráficas, dado que su interpretación es, en algunos casos, fuente de error al confundir la gráfica y dibujo que acompañan al enunciado. Hay casos en que la relación entre dos variables es sencilla de interpretar y a gráfica que expresa se deduce directamente del dibujo que acompaña al texto tendiendo, incluso un cierto parecido. Existen diferentes tipos de gráficas, entre las mas comunes o utilizadas tenemos: Circulares   Barras  Columnas   Lineales  De dispersión Gráficas Circulares  Denominadas también gráfica de pastel o gráficas del 100%, se utilizan para mostrar porcentaje
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Sección 9: PLANTEAR Y RESOLVER UNA ECUACIÓN

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 Plantear y resolver una ecuación La estrategia de utilizar una ecuación de primer grado para resolver un problema es muy importante, porque muchos problemas de las ciencias, la economía, las finanzas, la medicina y de otros campos se pueden plantear en términos de una ecuación.  Ecuación   Una ecuación es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales, en ella se incluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.  EJEMPLO: José Roberto tiene 3 años menos que su hermana Lorena. Si ambas edades suman 87 ¿Cuál es la edad de cada uno?  Paso 1: comprender el problema  Hallar cuantos adultos y cuantos niños asistieron al circo.  Paso 2: concebir el plan Estrategia:  Resolver una ecuación   Paso 3: Ejecutar el plan  X + (X + 3) = 87 X + X + 3 = 87  2X = 84/2  X= 42   X + 3 = 42 + 3  X = 45  Paso 4: Revisar y comprobar   Edad de José Roberto + Edad de Lorena = 87                               42    +         45              = 87  Respuesta
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Sesión 8: ESTRATEGIA DE RAZÓN, PROPORCIÓN Y PORCENTAJE

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ESTRATEGIA DE RAZÓN, PROPORCIÓN Y PORCENTAJE Para el uso de esta estrategia necesitamos conocer ciertos conceptos fundamentales.   Razón Es el resultado de comparar dos cantidades y será siempre un número real. Sea la razón: 𝑥: 𝑦 (Se lee 𝑥 es a 𝑦) donde a 𝑥 le llamaremos antecedente, y a 𝑦 consecuente.  Notemos que una razón es el cociente de dos cantidades.  Ejemplo:  Proporción  Se le denomina proporción a la igualdad de dos razones.  Una proporción se puede escribir de las formas:   𝑎: 𝑏: 𝑐: 𝑑 que se lee: “𝑎 es a 𝑏 como 𝑐 es a 𝑑”  Ejemplo: Porcentaje  Un porcentaje es una razón en la cual el consecuente es 100.  La razón representa un porcentaje y se puede escribir así: Ejemplo:  Propiedad de la igualdad de dos razones: EJEMPLO Un estudiante tiene Q41.00, el segundo Q30.00 y el tercero Q10.00. Convienen en darle Q30.00 a un necesitado, contribuyendo cada uno en proporción a lo que tienen. ¿Cuánto aportará cada uno?  Paso 1: Comprender el problema Hallar cuánto din
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Sesión 7: ESTRATEGIA DIAGRAMA O FIGURA

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  Estrategia diagrama o figura  En la mayoría de problemas es útil dibujar un diagrama o esquema, e identificar en él los datos e incógnitas del problema. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretenden encontrar, esto nos ayuda a tener una mejor idea y visualización de lo que el problema pide.  Es una estrategia que suele utilizarse mucho cuando no logramos visualizar bien la información que se nos da, pues a veces podemos plasmarlo de una manera en nuestra imaginación, pero encontramos que no es la correcta, por lo que es mejor plasmar un dibujo que nos permita de manera visual entender y realizar el problema. Importante colocar todos los datos conocidos que nos brinda el problema, y los datos desconocidos que necesitamos encontrar para resolver el problema.  Ejemplo: Caminando por las laderas un caracol tiene que escalar un muro vertical de 7 metros de altura. Cada día conseguía escalar 4 metros, pero como el muro era húmero y r
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