Sesión 13: CONJUNTOS

 CONJUNTOS 

¿Qué es conjunto? 

Un conjunto se define como la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes. 

Estos elementos pueden ser cualquier cosa, tales como números, canciones, meses, personas, etcétera.

Un conjunto se puede escribir de las siguientes formas: 

1. Forma tabular, enumerativa o extensiva: Escribimos dentro de llaves una lista de los elementos que lo forman, separándolos por medio de comas.

2. Forma Descriptiva o comprensiva: Escribimos la variable para representar a los elementos del conjunto, luego, la proposición abierta describe la propiedad común que los identifica. 

3. Forma gráfica: Dibujamos una figura cerrada como un círculo, un triángulo u otra y colocamos dentro de ella los elementos del conjunto (digramas de Venn).

Tipos de conjuntos 

A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de como los agrupamos puede variar, dando lugar entonces a los diferentes tipos de conjuntos:

Conjuntos finitos. 

La característica de este conjunto es que sus elementos pueden ser contar o enumerar en su totalidad. Por ejemplo, los meses del año establecen un conjunto finito: enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre y diciembre.

Conjunto infinito. 

Un conjunto será infinito cuando sus elementos sean imposibles de contar o enumerar en su totalidad, debido a que no tienen fin. Los números son un claro ejemplo de un conjunto infinito.

Conjunto unitario. 

Aquel que está compuesto por un único elemento. La luna se encuentra dentro de este conjunto, pues es el único satélite natural del planeta tierra.

Conjunto vacío. 

Se trata de un conjunto el cual no presenta ni tiene elementos.

Conjunto homogéneo. 

Conjuntos cuyos elementos presentan una misma clase o categoría.

Conjunto heterogéneo. 

Los elementos de estos conjuntos difieren en clase y categoría.

Conjuntos equivalentes. 

Serán equivalentes aquellos conjuntos cuya cantidad de elementos sea la misma. 

 

Conjuntos iguales. 

Podrá decirse que dos o más conjuntos son iguales, cuando estén compuestos por elementos idénticos.

Operaciones con conjuntos

UNIÓN DE CONJUNTOS 

Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos de A o de B, es decir: AUB = A o B

Sean A = {a, b, c, d, e, f} 

B={b, d, r, s} 

Entonces 𝑨 ∪ 𝑩 está formado por todos los elementos que pertenecen a 

A o B. 

Luego, 𝑨 ∪ 𝑩 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆, 𝒇, 𝒓, 𝒔}

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS 

Se llama INTERSECCIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B, es decir:

A^B= AyB

Sean A = {a, b, c, e, f}, 

B = {b, e, f, r, s} y 

C = {a, t, u, v}. 

Encuentre: 

A^B, A^C, y C^B=

𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑏,𝑒, 𝑓} 

𝐴 ∩ 𝐶 = {𝑎} 

𝐶 ∩ 𝐵 = {𝜃}

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO 

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A ' formado por todos los elementos de U, pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:

Ejemplos: 

a) Sean U = {m, a, r, t, e } y A = {a, e } 

Su complemento de A es: A' = { } 

Todos los elementos de U que no están en A= A

b) Sean U = {letras de la palabra aritmética} y A = { e, i, a } 

U={a, r, i, t, m, e, t, i c ,a} 

A = { e, i, a } 

Determinado por extensión tenemos 

U = {a, r, i, t, m, e, c,a} A = { e, i, a } 

Su complemento es: A' = { }

Diagramas de Venn 

¿Qué son los diagramas de venn? 

Los diagramas de Venn son ilustraciones utilizadas en la teoría de conjuntos, para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. 

Ejemplo:

De una encuesta hecha a 135  personas  para  establecer  preferencias  de  lectura  de  las  revistas  A,  B  y  C;  se  obtienen  los  siguientes  resultados:  Todos  leen  alguna  de  las  3  revistas; todos, menos 40, leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A; 10 leen sólo  C.  El número de los que  leen  A  y  C  es  el  doble  del  número  de  los  que  leen  las  3  revistas. El número de los que leen sólo B es el mismo que el total de los que leen A y C. Según todo esto, hallar el número de los que leen solamente A.

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